Multiplying both sides by [tex]e^{-7x}[/tex], you have
[tex]e^{-7x}y'-7e^{-7x}=e^{-7x}\sin2x[/tex]
[tex](e^{-7x}y)'=e^{-7x}\sin2x[/tex]
[tex]e^{-7x}y=\displaystyle\int e^{-7x}\sin2x\,\mathrm dx[/tex]
[tex]e^{-7x}y=-\dfrac1{53} e^{-7 x} (2 cos2x + 7sin2x)+C[/tex]
[tex]y=-\dfrac{2\cos2x+7\sin2x}{53}+Ce^{7x}[/tex]
